Lập biểu thức tính lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được khi xuất khẩu lớn nhất.

Khảo sát hàm lợi nhuận để xác định lợi nhuận lớn nhất.

Số lượng sản phẩm bán cho xuất khẩu là:

$XT(x)=R(x)-Q(x)=(x-200)-(4200-x)=2 x-4400$. ( ĐK : $2200<x<4200$)

Lợi nhuận xuất khẩu = Tiền thu - Tiền thuế - Chi phí sản xuất 

$LN(x)=(2x-4400)(3200)-(2x-4400)a-(2x-4400)x$ 

$=(2 x-4400)(3200-a-x)$ (1)

Vì tỉ lệ giữa lãi xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là 4:1 nên có:  $\frac{L N}{T}=\frac{4}{1}$

$=(2 x-4400)(3200)-(2 x-4400) a-(2 x-4400) x$

$\Leftrightarrow \frac{(3200-a-x)}{a}=4$

$\Leftrightarrow a=\frac{3200-x}{5}$

Thay $a=\frac{3200-x}{5}$ vào (1) ta có: 

$LN(x)=(2 x-4400)\left(3200-\frac{3200-x}{5}-x\right)$

$\Leftrightarrow LN(x)=-\frac{8{{x}^{2}}}{5}+8640x-11264000$

$\Rightarrow L{{N}^{\prime }}(x)=-\frac{16}{5}x+8640$

$\Rightarrow L{{N}^{\prime }}(x)=0\Leftrightarrow -\frac{16}{5}x+8640=0\Leftrightarrow x=2700$(tmđk)

Suy ra $a=\frac{3200-2700}{5}=100$

Vậy $a=100$ thì lãi mà doanh nghiệp thu được do xuất khẩu là nhiều nhất.