Đề bài
Tiến hành thí nghiệm tạo sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi căng ngang (một đầu định, một đầu gắn với một cần rung). Thay đổi tần số của cần rung thì nhận thấy có hai tần số f1 và f2 làm xuất hiện sóng dừng trên dây. Hình 4.6 mô tả hình dạng của sợi dây khi xảy ra sóng dừng với các tần số f1 và f2 tương ứng. 
Biết tốc độ truyền sóng trên dây không thay đổi. Kết luận nào sau đây là đúng?
Lời giải chi tiết
Để giải bài toán này, ta cần phân tích hình ảnh và các thông tin đã cho để đưa ra dự đoán đúng về tỷ số của các tần số.
Theo hình 4.6, chúng ta có:
- Tần số f1: sợi dây dao động tạo ra hình với 3 bụng sóng.
- Tần số f2: sợi dây dao động tạo ra hình với 4 bụng sóng.
Trong hiện tượng sóng dừng, khoảng cách giữa hai nút liên tiếp luôn bằng nửa bước sóng (\( \frac{\lambda}{2} \)). Số bụng sóng cho ta biết thông tin về số lần nửa bước sóng trên chiều dài dây:
- Với f1, có 3 nửa bước sóng trên dây.
- Với f2, có 4 nửa bước sóng.
Từ đó suy ra:
- f1 là tần số tạo ra 3 bụng (biểu diễn bởi 3 nửa bước sóng trên dây).- f2 là tần số tạo ra 4 bụng (biểu diễn bởi 4 nửa bước sóng trên dây).
Theo nguyên lý của sóng dừng, tốc độ truyền sóng trên dây không thay đổi, phương trình tần số là:
\[ f_k = \frac{k v}{2L} \]Với k là số bụng sóng, v là tốc độ truyền sóng và L là chiều dài dây. Ta có:
\[ \frac{f_1}{f_2} = \frac{3}{4} \]Như vậy, đáp án chính xác cho kết luận trong bài toán này là tỷ lệ \(\frac{f_1}{f_2} \neq 1\) và f1 thực tế không bằng 36 mà là một giá trị phụ thuộc vào f2 như đã được chỉ ra ở trên.
Do đó, câu trả lời phù hợp với tình huống đề bài là:
2f = 3f
Chú ý khi giải
Khi giải các bài toán về sóng dừng, cần lưu ý:
- Xác định đúng số bụng sóng (hoặc số nút) để suy ra tần số.
- Nhớ rằng tỷ lệ giữa các tần số tỉ lệ thuận với số bụng sóng.
- Sử dụng công thức đúng để tính toán các thông số liên quan.