Đề bài
Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn giá trị của biểu thức $P = \dfrac{n^{3} + n^{2} - 4n - 1}{n^{2} + 3n + 1}$ là số nguyên?
Lời giải 1 Đã xác thực
Phương pháp giải
Phân tích P để đưa về dạng chứa phân thức có bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu
Lời giải chi tiết
Ta có $P = \dfrac{\left( {n - 2} \right)\left( {n^{2} + 3n + 1} \right) + n + 1}{n^{2} + 3n + 1} = n - 2 + \dfrac{n + 1}{n^{2} + 3n + 1}$. 0.25
Với n nguyên dương ta có n–2 nhận giá trị nguyên và $0 < \dfrac{n + 1}{n^{2} + 3n + 1} < 1$. Suy ra P không nhận giá trị nguyên.
Vậy không có số nguyên dương n thỏa mãn.
Đã xác thực