Đề bài
Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh $X$ nghiện thuốc lá là $20\text{\%}$; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là $70\text{\%}$, trong số người không nghiện thuốc lá là $15\text{\%}$. Khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh $X$, xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là
$\dfrac{7}{13}$.
$\dfrac{6}{13}$.
$\dfrac{4}{13}$.
$\dfrac{9}{13}$.
Phương pháp giải
Sử dụng công thức Bayes
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Người đó nghiện thuốc là”, B là biến cố: “Người đó bị bệnh phổi”
Khi đó: $\left. P(A) = 0,2\Rightarrow P\left( \overline{A} \right) = 0,8;\, P\left( B \middle| A \right) = 0,7;P\left( B \middle| \overline{A} \right) = 0,15 \right.$
xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là $P\left( A \middle| B \right) = \dfrac{P\left( B \middle| A \right).P(A)}{P\left( B \middle| A \right).P(A) + P\left( B \middle| \overline{A} \right).P\left( \overline{A} \right)} = \dfrac{0,7.0,2}{0,7.0,2 + 0,8.0,15} = \dfrac{7}{13}$