Đề bài
Mắc hai đầu một biến trở R vào hai cực của một nguồn điện không đổi. Điều chỉnh giá trị biến trở R. Bỏ qua điện trở của các dây nối. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tỏa nhiệt trên biến trở P theo R như hình vẽ. Giả sử R tăng tuyến tính theo thời gian, bắt đầu từ giá trị 0 đến rất lớn. Thời điểm t=12,5 s kể từ lúc bắt đầu tăng, công suất P đạt cực đại. Tính khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp công suất P đạt giá trị 5 W.
Phương pháp giải
Tính công suất toả nhiệt trên biến trở.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy để tính xác định công thức giá trị công suất cực đại theo r.
Dựa vào đồ thị, tính được r.
Áp dụng công thức $R_1R_2=r^2$ để tính các giá trị điện trở.
Từ đó tính được thời gian.
Lời giải chi tiết
Ta có, công suất toả nhiệt trên biến trở: $P = RI^2 = R\frac{E^2}{(R+r)^2} = \frac{E^2}{R+2r+\frac{r^2}{R}}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: $R+\frac{r^2}{R} \ge 2r$
Dấu "=" của biểu thức này ( R = r) tương ứng với giá trị cực đại của P: $P_{max} = \frac{E^2}{4r}$
Từ đồ thị, ta có: r=4Ωvà Pmax=9 W. Thay vào: $P_{max} = \frac{E^2}{4r} \Rightarrow 9 = \frac{E^2}{4.4} \Rightarrow E = 12 V$
Với P=5 W ta thấy trên đồ thị có một giá trị tương ứng là R₂=20Ω.
Giá trị R₁ còn lại thoả điều kiện $R_1R_2=r^2 \Rightarrow R_1\cdot20=4^2 \Rightarrow R_1=0,8\Omega$
Từ đề bài, ta có: R=0,32t(Ω), (t tính bằng s).
Từ đó, thời gian cần tìm là: $\Delta t = \frac{20-0,8}{0,32}=60 s$