Chia chi tiết máy thành hai phần: Phần 1: hình lập phương và phần 2: còn lại

Đặt trục tọa độ như hình dưới để tìm thiết diện NMKH khi cắt phần 2 bằng mặt phẳng song song với (ABCD)

Sử dụng công thức tính thể tích: $V = {\int\limits_{a}^{b}{S(x)dx}}$ để tính thể tich phần 2

Gọi hình chiếu của P, Q trên AF và BE lần lượt là R và S. Vật thể được chia thành hình lập phương ABCD. PQRS có cạnh 2,5 cm có thể tích $V_{1}$ và phần còn lại $V_{2}$

$V_{1} = 2.5^{3} = 15,625\left( {cm^{3}} \right)$

Đặt hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O trùng với F, Ox trùng với tia FA, Oy trùng với tia Fy song song với AD, Oz trùng với tia FE

Khi đó parabol (P) có phương trình dạng $y = ax^{2}$ đi qua điểm$P\left( {1;\dfrac{5}{2}} \right)$

$\left. \Rightarrow\dfrac{5}{2} = a.1^{2}\Leftrightarrow\dfrac{5}{2} = a\Rightarrow y = \dfrac{5}{2}x^{2} \right.$

Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với Ox và đi qua điểm $M\left( {x;0;0} \right),0 \leq x \leq 1$ ta được thiết diện là hình chữ nhật MNHK có cạnh là $\left. MN = \dfrac{5}{2}x^{2},MK = \dfrac{5}{2}\Rightarrow S(x) = \dfrac{25}{4}x^{2} \right.$

$\left. \Rightarrow V_{2} = {\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{25}{4}x^{2}}}dx = \dfrac{25}{12} \right.$

$\left. \Rightarrow V = V_{1} + V_{2} = 15,625 + \dfrac{25}{12} = \dfrac{425}{24}\left( {cm^{3}} \right) \right.$