+ Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$.

+ Sử dụng định lí Viète để tính $x_1 + x_2; x_1 \cdot x_2$.

+ Biến đổi biểu thức A sao cho xuất hiện các biểu thức chứa $x_1 + x_2; x_1 \cdot x_2$, từ đó thay $x_1 + x_2; x_1 \cdot x_2$ đã tính theo định lí Viète ở trên, ta tính được giá trị biểu thức A.

Vì $\Delta = (-5)^2 - 4.1.4. = 9 > 0$ nên phương trình $x^2 - 5x + 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1$ và $x_2$.

Theo định lí Viète, ta có: $x_1 + x_2 = 5; x_1 \cdot x_2 = 4$.

Ta có: $A = \dfrac{5x_1 - x_2}{x_1} - \dfrac{x_1 - 5x_2}{x_2}$

$A=\dfrac{{{x}_{2}}\left( 5{{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)-{{x}_{1}}\left( {{x}_{1}}-5{{x}_{2}} \right)}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}$

$A=\dfrac{5{{x}_{1}}{{x}_{2}}-x_{2}^{2}-x_{1}^{2}+5{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}$

$A=\dfrac{12{{x}_{1}}{{x}_{2}}-{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}$

Thay $x_1 + x_2 = 5; x_1 \cdot x_2 = 4$ vào A ta có: $A=\dfrac{12.4-{{5}^{2}}}{4}=\dfrac{23}{4}$.