Tìm phương trình g(x) của đường thẳng và giao điểm của f(x) và g(x) rồi sử dụng công thức tính diện tích $S = {\int\limits_{x_{1}}^{x_{2}}{\left| {f(x) - g(x)} \right|dx}}$

Phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b đi qua gốc O và điểm A(3;2)

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {0 = a.0 + b} \\ {2 = a.3 + b} \end{array} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {b = 0} \\ {a = \dfrac{2}{3}} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Rightarrow y = \dfrac{2}{3}x \right.$

$S = {\int\limits_{0}^{3}\left| {- x^{3} + 3x^{2} + 2 - \dfrac{2}{3}x} \right|}dx = {\int\limits_{0}^{3}\left( {- x^{3} + 3x^{2} + 2 - \dfrac{2}{3}x} \right)}dx = \left( {- \dfrac{x^{4}}{4} + x^{3} + 2x - \dfrac{x^{2}}{3}} \right)\left| \begin{array}{l} 3 \\ 0 \end{array} \right. = \dfrac{39}{4}$