Trước hết, chúng ta cần phân tích các mệnh đề trong câu hỏi để kiểm tra tính đúng sai của chúng.

1. Cơ năng của vật bằng 40 mJ:
   • Cơ năng của dao động điều hòa được tính theo công thức $E=\frac{1}{2}m\omega^2A^2$, trong đó \( m \) là khối lượng, \( \omega \) là tần số góc, và \( A \) là biên độ dao động.
   • Vận tốc cực đại \( v_0 = \omega A \), từ đó suy ra \( v_0 = 20 \) cm/s (từ đồ thị vận tốc).
   • Khối lượng \( m = 200 \) g = 0,2 kg.
   • \( A = \frac{v_0}{\omega} = \frac{20}{8\pi} \) (do \( \omega = 8\pi \)), \( A = \frac{20}{80} = 0,25 \)m = 2,5 cm.
   • Vậy cơ năng \( E = \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot (8\pi)^2 \cdot (0,025)^2 = 40 \text{ mJ} \). Đúng.
2. Phương trình dao động của vật là \( x = 2,5\cos (8\pi t - \frac{\pi}{6}) \text{ cm} \):
   • Từ phân tích trên, biên độ \( A = 2,5 \) cm và \( \omega = 8\pi \), pha ban đầu \( \varphi = -\frac{\pi}{6} \) là hợp lý với điều kiện dao động. Đúng.
3. Quãng đường vật đi được trong 1,5 s kể từ lúc \( t = 0 \) là 55 cm:
   • Chu kỳ dao động \( T = \frac{2\pi}{\omega} = 0,25 \text{ s} \).
   • Trong 1,5 s, số chu kỳ thực hiện là \( 1,5 / 0,25 = 6 \) chu kỳ, quãng đường mỗi chu kỳ là \( 4A = 4 \times 2,5 = 10 \text{ cm} \).
   • Suy ra quãng đường đi được là \( 6 \times 10 = 60 \text{ cm} \). Sai (đề bài cho 55 cm).
4. Thời điểm vật có động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ 2 là 1,26 s:
   • Tại thời điểm \( \mathrm{v}\mathrm{à}\mathrm{o} \mathrm{l}\mathrm{}\mathrm{a}\mathrm{i} \mathrm{m}\mathrm{ã}\mathrm{h}\phi = \theta \), động năng \( 3K \equal{} L \Leftrightarrow \\cos^2 \theta = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \cos \theta = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \).
   • Tính thời điểm \( \theta \) thứ 2: \( \theta = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} + \frac{7\pi}{6} = \frac{38}{18} \pi \).
   • Với \( \omega = 8\pi \Rightarrow t = \frac{38}{144} \approx 0,264 \text{ s} \), đến lần thứ 2, \( t = 0,264 + 1 = 1,264. \text{ s} \), gần với 1,26 s. Đúng.

Tóm lại, các mệnh đề đúng là 1, 2 và 4.

• Lưu ý đảm bảo đổi đơn vị khối lượng và vận tốc đúng chính xác như khi thay vào công thức cơ năng.
• Kiểm tra tính đúng đắn của đơn vị và hệ số trong tất cả các công thức.
• Chú ý rằng khi so sánh các năng lượng, thường sẽ được đưa về trong số lần, như nhiều lần so với thế năng.
• Phải kiểm tra cẩn thận các điều kiện về pha ban đầu, tần số góc và biên độ để đảm bảo chúng thống nhất với phương trình dao động đã cho.