Đề bài
Cho $m > 4$. Chứng minh rằng phương trình $x^{2} - mx + 4 = 0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ phân biệt thỏa mãn $x_{1}^{2}x_{2}^{2} + 4\left( {mx_{2} - 4} \right)^{2} = 4m^{4} - 64m^{2} + 128$.
Lời giải 1 Đã xác thực
Phương pháp giải
Chứng minh $\Delta > 0$để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Sử dụng đinh lý Viét để biến đổi, chứng minh phương trình đã cho
Lời giải chi tiết
b) $\Delta = m^{2} - 16$, do m > 4 nên $\Delta > 0$, suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$. Áp dụng định lí Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = m} \\ {x_{1}x_{2} = 4} \end{array} \right.$,
Đã xác thực