Đề bài
Có 30 tấm thẻ kích thước như nhau và đánh số thứ tự lần lượt từ 1 đến 30 (mỗi tấm thẻ chỉ ghi một số nguyên dương, hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Một người lần lượt rút hai thẻ (rút không hoàn lại). Tính xác suất lần thứ hai rút được thẻ ghi số nguyên tố.
Phương pháp giải
Sử dụng công thức xác suất toàn phần
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Lần thứ nhất rút được thẻ ghi số nguyên tố”, B là biến cố: “Lần thứ hai rút được thẻ ghi số nguyên tố”
Số nguyên tố bé hơn 30 gồm: {2;3;5;7;11;13;17;19;23;29}
Ta có: $\left. P(A) = \dfrac{10}{30} = \dfrac{1}{3}\Rightarrow P\left( \overline{A} \right) = \dfrac{2}{3} \right.$
Nếu lần thứ nhất rút được thẻ ghi số nguyên tố thì còn lại 29 thẻ trong đó có 9 thẻ ghi số nguyên tố
Xác suất lần thứ hai chọn được thẻ ghi sô nguyên tố nếu lần thứ nhất chọn được thẻ ghi số nguyên tố là: $P\left( B \middle| A \right) = \dfrac{9}{29}$
Nếu lần thứ nhất rút được thẻ không ghi số nguyên tố thì còn lại 29 thẻ trong đó có 10 thẻ ghi số nguyên tố
Xác suất lần thứ hai chọn được thẻ ghi số nguyên tố nếu lần thứ nhất chọn được thẻ không ghi số nguyên tố là: $P\left( B \middle| \overline{A} \right) = \dfrac{10}{29}$
Xác suất lần thứ hai rút được thẻ ghi số nguyên tố là:
$P(B) = P(A).P\left( B \middle| A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B \middle| \overline{A} \right) = 0,33$