Đề bài
Phòng công nghệ của một công ty có 4 kĩ sư và 6 kĩ thuật viên. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 3 người từ phòng. Tính xác suất để cả 3 người được chọn đều là kĩ sư biết rằng trong 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư.
Phương pháp giải
Sử dụng công thức xác suất điều kiện với hai biến cố A, B biết$B \subset A$
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất 2 người kĩ sư”, B là biến cố: “chọn được 3 người kĩ sư”
Ta có:$P(A) = \dfrac{C_{4}^{2}.C_{6}^{1}}{C_{10}^{3}} + \dfrac{C_{4}^{3}}{C_{10}^{3}} = \dfrac{1}{3}, P(B) = \dfrac{C_{4}^{3}}{C_{10}^{3}} = \dfrac{1}{30}$ và $\left. B \subset A\Rightarrow A \cap B = B \right.$
Xác suất để cả 3 người được chọn đều là kĩ sư biết rằng trong 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư là: $P\left( B \middle| A \right) = \dfrac{P\left( {AB} \right)}{P(A)} = \dfrac{P(B)}{P(A)} = 0,1$