Đề bài
Cho hình chóp $S.ABCD$ có cạnh bên $SB$ vuông góc với mặt đáy và $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $SB = 2a,AB = 3a,BC = 4a$ và gọi $\alpha$ là góc giữa mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và mặt đáy. Tính giá trị $\tan\alpha$ (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án:
Đáp án đúng:
0
,
8
3
Lời giải 1 Đã xác thực
Phương pháp giải
Kẻ đường vuông góc và tìm góc giữa 2 mặt phẳng
Lời giải chi tiết
Trong mặt phẳng $(ABCD)$ kẻ $\left. BH\bot AC\Rightarrow SH\bot BC \right.$ (theo định lý 3 đường vuông góc)
Do đó góc giữa mặt phẳng$(SAC)$ và đáy là góc $\widehat{SHB} = \alpha$
Có $BH = \dfrac{BA.BC}{\sqrt{BA^{2} + BC^{2}}} = \dfrac{3a.4a}{\sqrt{9a^{2} + 16a^{2}}} = \dfrac{12}{5}a$
Khi đó $\tan\alpha = \dfrac{SB}{BH} = \dfrac{5}{6}$
Đã xác thực