a) Thay tọa độ điểm M vào đường thẳng để kiểm tra

b) Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương

c) H là hình chiếu vuông góc của A lên d thì AH vuông góc với d

d) Viết đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương AH 

a) Đúng: Ta có: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {1 = 1 + t} \\ {0 = - t} \\ {- 1 = - 1 + t} \end{array} \right.\Leftrightarrow t = 0 \right.$

Vậy điểm $M\left( {1;0; - 1} \right) \in \Delta$

b) Sai: Đường thẳng $\Delta$có vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {1; - 1;1} \right)$

Trục Ox có vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{i} = \left( {1;0;0} \right)$

$\cos\left( {Ox,\Delta} \right) = \cos\alpha = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{i}} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{u} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{i} \right|} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$

Ta có: $\left. \cos^{2}\alpha + \sin^{2}\alpha = 1\Rightarrow\sin\alpha = \sqrt{1 - \cos^{2}\alpha} = \dfrac{\sqrt{6}}{3} \right.$

c) Sai: H là hình chiếu vuông góc của A lên $\Delta$$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {H \in \Delta} \\ {AH\bot\Delta} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {H\left( {1 + t; - t; - 1 + t} \right)} \\ {\overset{\rightarrow}{AH}.\overset{\rightarrow}{u} = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {H\left( {1 + t; - t; - 1 + t} \right)} \\ {\left( {t; - t - 3;t} \right).\left( {1; - 1;1} \right) = 0} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Rightarrow t = - 1\Rightarrow H\left( {0;1; - 2} \right) \right.$

Vậy a + b + c = -1

d) Sai: Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{AH} = \left( {- 1; - 2; - 1} \right)$ có phương trình là: $\dfrac{x - 1}{- 1} = \dfrac{y - 3}{- 2} = \dfrac{z + 1}{- 1}$

Ta có: $\dfrac{- 1 - 1}{- 1} \neq \dfrac{2 - 3}{- 2} \neq \dfrac{1 + 1}{- 1}$ nên điểm $M\left( {- 1;2;1} \right) \notin d$