Đề bài
Một con đốc dài 50 m, nghiêng 5° so với phương ngang. Một người điều khiển xe đạp "trôi" từ đinh đốc tới chân dốc. Tốc độ của xe đạp tại chân dốc là 5,6 m/s. Lấy gia tốc rơi tự do là g = 9,8 m/s2. Chọn mốc tính thế năng trọng trường tại chân dốc. Tổng khối lượng của người và xe là 80 kg
Hình 2.8
Điền số thích hợp vào chỗ trống trong các câu sau (số cần điền được làm tròn đến chữ số thập phân đầu tiên).
Câu 1.Công của trọng lực tác dụng vào hệ gồm người và xe có độ lớn....... J.
Lời giải chi tiết
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần tính công của trọng lực tác dụng vào hệ khi người và xe đạp di chuyển từ đỉnh dốc xuống chân dốc.
Theo nguyên lí bảo toàn cơ năng, ta có:
\[ W_\text{trọng lực} = \Delta W_\text{động năng} + \Delta W_\text{thế năng} \]Với:
- Wđộng năng là sự biến thiên động năng. Vì ban đầu xe từ trạng thái tĩnh: \[ \Delta W_\text{động năng} = \frac{1}{2}m v^2 \]
- với \(v = 5,6 \text{ m/s}\) và \(m = 80 \text{ kg}\).
- Wthế năng là sự biến thiên thế năng. Tại chân dốc thế năng bằng 0 vì đã được chọn làm mốc: \[ \Delta W_\text{thế năng} = mgh \]
Trong đó: \(h\) là độ cao của đỉnh dốc so với chân dốc:
\[ h = L \cdot \sin \theta = 50 \cdot \sin 5^\circ \]Thay vào \(\Delta W_\text{động năng}\) và \(\Delta W_\text{thế năng}\) :
\[ W_\text{trọng lực} = \frac{1}{2} \times 80 \times (5,6)^2 \] \[ h = 50 \times \sin 5^\circ \approx 4,35 \text{ m} \] \[ \Delta W_\text{thế năng} = 80 \times 9,8 \times 4,35 \] \[ W_\text{trọng lực} = 80 \cdot 9,8 \cdot 4,35 = 3406,8 \text{ J}. \]Vậy công của trọng lực tác dụng vào hệ là \(3406,8 \text{ J}\).
Chú ý khi giải
- Khi tính toán nên chú ý đơn vị và kiểm tra kết quả từng bước trước khi kết luận.
- Hiểu rõ các nguyên lý bảo toàn năng lượng để áp dụng chính xác.
- Chú ý đến việc làm tròn kết quả theo yêu cầu của đề bài.