Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta tìm hiểu về amine bậc 1, bậc 2 và bậc 3:

• Amine bậc 1 (amine nguyên): khi tác dụng với acid $HNO_2$, sẽ giải phóng khí $N_2$ không màu.
• Amine bậc 2: khi tác dụng với $HNO_2$, không có hiện tượng giải phóng khí.
  
• Amine bậc 3: không phản ứng với $HNO_2$ ở điều kiện thường.

Vì vậy, bài toán yêu cầu tìm số đồng phân amine bậc 1 với công thức $C_4H_{11}N$.

Chúng ta có thể viết các đồng phân mạch hở của amine bậc 1 $C_4H_{11}N$ như sau:

1. Butan-1-amine: $\text{CH}_3-\text{CH}_2-\text{CH}_2-\text{CH}_2-\text{NH}_2$
2. Butan-2-amine: $\text{CH}_3-\text{CH}_2-\text{CH} (\text{NH}_2)-\text{CH}_3$
3. 2-Methylpropan-1-amine: $\text{(CH}_3)_2\text{CH-CH}_2-\text{NH}_2$
4. 2-Methylpropan-2-amine: $\text{(CH}_3)_3\text{C-NH}_2$
5. Methyl-ethyl-amine: $\text{CH}_3-\text{CH}(\text{NH}_2)-\text{CH}_2-\text{CH}_3$

Rõ ràng có 4 đồng phân amine bậc 1. Như vậy, có tổng cộng 4 amine bậc 1 tương ứng với công thức $C_4H_{11}N$ sẽ giải phóng khí $N_2$ khi phản ứng với $HNO_2$.

Đáp án cuối cùng: 4

• Amine bậc 1 khi phản ứng với $HNO_2$ giải phóng khí $N_2$, điều này khác với amine bậc 2 và bậc 3.
• Đề bài hỏi số lượng amine bậc 1 chứ không phải tất cả các loại amine.
• Chú ý không nhầm lẫn giữa các đồng phân mạch hở và vòng.