Đề bài
Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:
- Có $40 \%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.
- Có $30 \%$ bệnh nhân thường xuyên bị stress.
- Trong số các bệnh nhân thường xuyên bị stress có $80 \%$ bệnh nhân bị đau dạ dày. Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.
Phương pháp giải
Xét các biến cố: A: "Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress";
$B$ : "Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày".
1. Biến cố cần tính là $P(A)$, dựa vào dữ kiện đầu bài "Có $30 \%$ bệnh nhân thường xuyên bị stress".
2. Xác suất cần tính là $P(B|A)$,dựa vào dữ kiện " Trong số các bệnh nhân thường xuyên bị stress có $80\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày".
3. Xác suất cần tính là $P(AB)$, ta có $P(AB) = P(A).P(B|A)$.
4. Xác suất cần tính là $P(A|B)$, sử dụng công thức xác suất có điều kiện để tính.
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố: A: "Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress";
$B$ : "Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày".
Khi đó, $\mathrm{P}(A)=0,3 ; \mathrm{P}(B)=0,4 ; \mathrm{P}(B \mid A)=0,8$.
Suy ra xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là $\mathrm{P}(A \cap B)=\mathrm{P}(A) \cdot \mathrm{P}(B \mid A)=0,3 \cdot 0,8=0,24$;
Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là $\mathrm{P}(A \mid B)=\dfrac{\mathrm{P}(A \cap B)}{\mathrm{P}(B)}=\dfrac{0,24}{0,4}=0,6$.
Công thức tính xác suất có điều kiện: Với A, B là hai biến cố bất kì, ta có: ${\rm{P}}\left( {A\mid B} \right) = \dfrac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}$.
📌 Ứng dụng của xác suất có điều kiện: Xác suất có điều kiện ứng dụng nhiều trong thực tế:
+ Dự báo thời tiết: Dự báo khả năng xảy ra mưa dựa trên điều kiện hiện tại như độ ẩm, nhiệt độ và sự hình thành của mây.
+ Y học: Đánh giá khả năng một bệnh nhân mắc bệnh dựa trên kết quả xét nghiệm hoặc triệu chứng cụ thể.
+ Bảo hiểm: Tính toán phí bảo hiểm dựa trên các yếu tố như tuổi tác, lịch sử lái xe hoặc tình trạng sức khỏe.
+ Tài chính: Đánh giá rủi ro đầu tư dựa trên các điều kiện thị trường hiện tại.
+ Thể thao: Dự đoán kết quả trận đấu dựa trên hiệu suất trước đó của đội bóng hoặc cầu thủ.
+ Marketing: Xác định xác suất một khách hàng mua sản phẩm dựa trên hành vi mua sắm trước đó.