Để giải bài toán này, ta cần tìm xác suất để rút được câu hỏi khó từ cả hai hộp.

Bước 1: Tính xác suất rút được câu hỏi khó từ từng hộp

• Hộp I có 2 câu hỏi khó và 3 câu hỏi trung bình, tổng cộng 5 câu hỏi.
• Vậy xác suất để rút được câu hỏi khó từ hộp I là: \( P(\text{khó từ hộp I}) = \frac{2}{5} \).
• Hộp II có 1 câu hỏi khó và 2 câu hỏi trung bình, tổng cộng 3 câu hỏi.
• Vậy xác suất để rút được câu hỏi khó từ hộp II là: \( P(\text{khó từ hộp II}) = \frac{1}{3} \).

Bước 2: Tính xác suất để cả hai câu hỏi rút được đều là câu hỏi khó

• Vì việc rút câu hỏi từ hộp I và hộp II là hai biến cố độc lập, nên xác suất để cả hai biến cố cùng xảy ra là tích của xác suất từng biến cố.
• Do đó, xác suất để rút được câu hỏi khó từ cả hai hộp là:
  \( P(\text{khó từ cả hai hộp}) = P(\text{khó từ hộp I}) \times P(\text{khó từ hộp II}) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{15} \).

Do đó, đáp án đúng là đáp án E: \(\frac{2}{15}\).

• Phân biệt giữa các loại câu hỏi trong mỗi hộp và tính tổng số câu hỏi đúng để tìm xác suất của mỗi loại câu hỏi.
• Nhớ rằng khi hai biến cố là độc lập, xác suất để cả hai xảy ra là tích của xác suất từng biến cố đơn lẻ.
• Kiểm tra kỹ từng bước tính toán để tránh sai sót nhỏ ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng.