Đề bài
Giả sử 5% email của bạn nhận được là email rác. Bạn sử dụng một hệ thống lọc email rác mà khả năng lọc đúng email rác của hệ thống này là 95% và có 10% những email không phải là email rác nhưng vẫn bị lọc.
Phương pháp giải
Gọi A là biến cố: “Nhận được email rác”, B là biến cố: “Email bị lọc”
a) Đọc dữ liệu đề bài
b) Đọc dữ liệu đề bài
c) Sử dụng công thức xác suất toàn phần để tính
d) Sử dụng công thức Bayes
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Nhận được email rác”, B là biến cố: “Email bị lọc”
a) Đúng: Theo đề bài xác suất email nhận được một email rác là $P(A) = 0,05$
b) Sai: Xác suất bị lọc của email rác là: $P\left( B \middle| A \right) = 0,95$
c) Đúng: Theo đề bài $P\left( B \middle| \overline{A} \right) = 0,1$
Xác suất chọn được email bị lọc là:$P(B) = P(A).P\left( B \middle| A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B \middle| \overline{A} \right) = 0,1425$
d) Sai: Xác suất chọn một email trong số những email bị lọc thực sự là email rác là:
$P\left( A \middle| B \right) = \dfrac{P\left( B \middle| A \right).P(A)}{P(B)} = \dfrac{0,95.0,05}{0,1425} = \dfrac{1}{3}$