Đề bài
Một nghiên cứu cho thấy có 5% các tin nhắn trên một mạng viễn thông X là tin nhắn quảng cáo. Trong các tin nhắn quảng cáo, 80% tin nhắn có chứa chữ “sale”. Trong các tin nhắn không quảng cáo, 2% tin nhắn có chứa chữ “sale”. Chọn ngẫu nhiên 1 tin nhắn trên mạng viễn thông X. Biết rằng tin nhắn đó có chứa chữ “sale”, xác suất để nó là tin quảng cáo bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phương pháp giải
Sử dụng công thức Bayes
Lời giải chi tiết
Gọi B là biến cố: “chọn được tin nhắn có chữ sale”, A là biến cố: “chọn được tin nhắn quảng cáo”
Ta có: $\left. P(A) = 0,05\Rightarrow P\left( \overline{A} \right) = 0,95 \right.$
$P\left( B \middle| A \right) = 0,8;P\left( B \middle| \overline{A} \right) = 0,02$
Biết rằng tin nhắn đó có chứa chữ “sale”, xác suất để nó là tin quảng cáo là:
$P\left( A \middle| B \right) = \dfrac{P\left( B \middle| A \right).P(A)}{P\left( B \middle| A \right).P(A) + P\left( B \middle| \overline{A} \right).P\left( \overline{A} \right)} = 0,68$