Đề bài
Một hộp chứa 8 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Bạn An lấy một quả bóng không hoàn lại rồi sau đó bạn Bình lấy một quả.
Phương pháp giải
Gọi A là biến cố: “ An lấy được quả bóng màu xanh”, B là biến cố: “Bình lấy được quả bóng màu xanh
a) Có 8 quả màu xanh
b) Sử dụng công thức nhân xác suất
c) Sử dụng công thức nhân xác suất
d) So sánh
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “ An lấy được quả bóng màu xanh”, B là biến cố: “Bình lấy được quả bóng màu xanh
a) Đúng: Xác suất để An lấy được bóng xanh là $P(A) = \dfrac{8}{14} = \dfrac{4}{7}$
b) Đúng: Nếu An lấy được bóng xanh thì còn lại 13 quả bóng trong đó có 6 quả bóng đỏ. Xác suất Bình lấy được bóng đỏ, nếu An lấy được bóng xanh là $P\left( \overline{B} \middle| A \right) = \dfrac{6}{13}$
Xác xuất để An lấy được bóng xanh và Bình lấy được bóng đỏ là:
$P\left( {A\overline{B}} \right) = P\left( \overline{B} \middle| A \right).P(A) = \dfrac{6}{13}.\dfrac{4}{7} = \dfrac{24}{91}$
c) Sai: Nếu An lấy được bóng xanh thì còn lại 13 quả bóng trong đó có 7 quả bóng đỏ. Xác suất Bình lấy được bóng đỏ, nếu An lấy được bóng xanh là $P\left( B \middle| A \right) = \dfrac{7}{13}$
Xác suất để hai quả bóng lấy ra cùng màu xanh là $P\left( {AB} \right) = P\left( B \middle| A \right).P(A) = \dfrac{7}{13}.\dfrac{4}{7} = \dfrac{4}{13}$
d) Đúng: Nếu An lấy được bóng đỏ thì còn lại 13 quả bóng trong đó có 5 quả bóng đỏ. Xác suất Bình lấy được bóng đỏ, nếu An lấy được bóng đỏ là $P\left( \overline{B} \middle| \overline{A} \right) = \dfrac{5}{13}$
Xác suất để hai quả bóng lấy ra cùng màu đỏ là $P\left( \overline{AB} \right) = P\left( \overline{B} \middle| \overline{A} \right).P\left( \overline{A} \right) = \dfrac{5}{13}.\left( {1 - \dfrac{4}{7}} \right) = \dfrac{15}{91}$
Nếu An lấy được bóng đỏ thì còn lại 13 quả bóng trong đó có 8 quả bóng đỏ. Xác suất Bình lấy được bóng xanh, nếu An lấy được bóng đỏ là $P\left( B \middle| \overline{A} \right) = \dfrac{8}{13}$
Xác suất để Bình lấy được bóng xanh và An lấy được bóng đỏ là $P\left( {\overline{A}B} \right) = P\left( B \middle| \overline{A} \right).P\left( \overline{A} \right) = \dfrac{8}{13}.\left( {1 - \dfrac{4}{7}} \right) = \dfrac{24}{91}$
Ta có: $P\left( {A\overline{B}} \right) + P\left( {\overline{A}B} \right) = \dfrac{24}{91} + \dfrac{24}{91} = \dfrac{48}{91} > P\left( {AB} \right) + P\left( \overline{AB} \right) = \dfrac{4}{13} + \dfrac{15}{91} = \dfrac{43}{91}$