Đề bài
Hộp thứ nhất có 3 viên bị xanh và 6 viên vi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên vi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bị có cùng kịch thức và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bị từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên từ hộp thứ hai, biết rằng hai bị lấy ra từ hộp thứ hai là bi màu đỏ, tính xác suất viên bị lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi màu đỏ.
$\dfrac{8}{11}$
$\dfrac{7}{15}$
$\dfrac{8}{15}$
$\dfrac{7}{13}$
Phương pháp giải
Sử dụng công thức bayes
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “lấy được 1 viên bi màu đỏ từ hộp thứ nhất”, $\overline{A}$ là biến cố: “lấy được 1 viên bi màu đỏ từ hộp thứ nhất”,
B là biến cố: “ Lấy được 2 viên bi màu đỏ từ hộp thứ hai”
Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ hộp thứ nhất là: $\left. P(A) = \dfrac{2}{3}\Rightarrow P\left( \overline{A} \right) = \dfrac{1}{3} \right.$
Sau khi lấy được viên bi màu đỏ từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai thì trong hộp thứ hai có 11 viên bi trong đó có 8 viên bi màu đỏ.
Khi đó xác suất lấy được 2 viên bi màu đỏ từ hộp thứ hai, biết lấy được 1 viên bi màu đỏ từ hộp thứ nhất là: $P\left( B \middle| A \right) = \dfrac{C_{8}^{2}}{C_{11}^{2}} = \dfrac{28}{55}$
Sau khi lấy được viên bi màu xanh từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai thì trong hộp thứ hai có 11 viên bi trong đó có 7 viên bi màu đỏ.
Khi đó xác suất lấy được 2 viên bi màu đỏ từ hộp thứ hai, biết lấy được 1 viên bi màu xanh từ hộp thứ nhất là: $P\left( B \middle| A \right) = \dfrac{C_{7}^{2}}{C_{11}^{2}} = \dfrac{21}{55}$
Xác suất lấy được 2 viên bi màu đỏ từ hộp thứ hai là: $P(B) = P(A).P\left( B \middle| A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B \middle| \overline{A} \right) = \dfrac{2}{3}.\dfrac{28}{55} + \dfrac{1}{3}.\dfrac{21}{55} = \dfrac{7}{15}$
Xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi màu đỏ, nếu lấy được 2 viên bi màu đỏ từ hộp thứ hai là: $P\left( A \middle| B \right) = \dfrac{P\left( B \middle| A \right).P(A)}{P(B)} = \dfrac{8}{11}$