Đề bài
Một tấm ván gỗ chỉ được hỗ trợ ở hai đầu $O$ và $P$, cách nhau 4 m. Tấm ván võng xuống dưới do trọng lượng của nó tạo thành một đường cong. Xét trên hệ trục $Oxy$ như hình vẽ dưới, đơn vị mỗi trục là mét, đường cong trong hình vẽ có phương trình $y = f(x)$.
Người ta chứng minh được $f^{''}(x) = \dfrac{1}{100}\left( {2x - \dfrac{x^{2}}{2}} \right)$ với $0 \leq x \leq 4$.
Phương pháp giải
Định nghĩa đạo hàm bậc nhất là tích phân của đạo hàm bậc 2
Lời giải chi tiết
1) Đúng. $f'(x) = {\int f^{''}}(x)\text{d}x$
2) Đúng. $f(x) = {\int f'}(x)\text{d}x$
3) Đúng
$\begin{array}{l} \left. f^{''}(x) = \dfrac{1}{100}\left( {2x - \dfrac{x^{2}}{2}} \right)\Rightarrow f'(x) = {\int{f^{''}(x)dx = {\int{\dfrac{1}{100}\left( {2x - \dfrac{x^{2}}{2}} \right)dx = \dfrac{1}{100}(x^{2} - \dfrac{x^{3}}{6}) + C_{1}}}}} \right. \\ {f(x) = f(x) = \dfrac{1}{100}\int\left( {x^{2} - \dfrac{x^{3}}{6}} \right)dx + C_{1}x + C_{2} = \dfrac{1}{100}\left( {\dfrac{x^{3}}{3} - \dfrac{x^{4}}{24}} \right) + C_{1}x + C_{2}} \\ \left. f(x) = \dfrac{1}{100}\left( {\dfrac{x^{3}}{3} - \dfrac{x^{4}}{24}} \right) + \dfrac{2}{75}x\Rightarrow C_{1} = \dfrac{2}{75},\ C_{2} = 0 \right. \end{array}$
4) Sai. f(1) = 2.96cm