Đề bài
Cho một dòng điện không đổi qua hai dây dẫn đồng chất mắc nối tiếp. Hiệu điện thế giữa một đầu dây và một điểm trên dây phụ thuộc vào khoảng cách giữa chúng như đồ thị cho trên Hình 5.7. Tỉ số đường kính tiết diện thẳng của hai dây là bao nhiêu? .
Lời giải chi tiết
Để giải bài toán này, ta cần vận dụng công thức liên quan đến điện trở của dây dẫn:
\[ R = \rho \frac{L}{S} \]trong đó
\( R \) - điện trở của dây,
\( \rho \) - điện trở suất của vật liệu,
\( L \) - chiều dài dây,
\( S \) - tiết diện thẳng của dây.
Ta thấy đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa hiệu điện thế \( U \) và chiều dài \( L \) của dây dẫn. Đồ thị có hai đoạn thẳng, ứng với hai dây khác nhau mắc nối tiếp. Cách từ 0 đến 4 mét ứng với dây thứ nhất và từ 4 đến 8 mét ứng với dây thứ hai.
Dựa vào \( U = I \cdot R \), ta có:
\( \frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \cdot \frac{L_1}{S_1}}{\rho \cdot \frac{L_2}{S_2}} = \frac{L_1 \cdot S_2}{L_2 \cdot S_1} \)
Từ đồ thị ta đọc được: \( U_1 = 2 \, V \) khi \( L_1 = 4 \, m \) và \( U_2 = 4 \, V \) khi \( L_2 = 4 \, m \).
Do đó, \( \frac{U_1}{U_2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = \frac{L_1 \cdot S_2}{L_2 \cdot S_1} \)
Suy ra \( \frac{S_2}{S_1} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{d_2^2}{d_1^2} = \frac{1}{2} \)
Kết luận: \( \frac{d_1}{d_2} = \sqrt{2} \)
Đáp số: -3,6.
Chú ý khi giải
Khi giải bài, cần chú ý đọc kỹ đồ thị để xác định đúng giá trị của \( U \) và \( L \) tương ứng với từng đoạn dây. Đảm bảo rằng công thức về điện trở và tiết diện được sử dụng đúng theo yêu cầu của bài toán.