Đề bài
Tỉ lệ người mắc bệnh nền ở một địa phương là 0,1. Một loại vaccine phòng cúm được tiêm ở địa phương đó. Người bị bệnh nền thì xác suất phản ứng phụ sau tiêm là 0,45. Còn người không mắc bệnh nền thì có xác suất phản ứng phụ sau tiêm là 0,25. Chọn ngẫu nhiên một người tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ. Gọi $A$ là biến cố “người được chọn mắc bệnh nền”, $B$ là biến cố “người này có phản ứng phụ”. Ta có sơ đồ hình cây như hình dưới đây
Tính $P\left( A \middle| B \right)$.
$\dfrac{102}{191}$.
$\dfrac{1}{6}$
$\dfrac{5}{6}$.
$\dfrac{121}{134}$
Phương pháp giải
Sử dụng công thức bayes
Lời giải chi tiết
Theo sơ đồ cây, ta có: $P(A) = 0,1;P\left( \overline{A} \right) = 0,9;P\left( B \middle| A \right) = 0,45;P\left( \overline{B} \middle| A \right) = 0,55;\, P\left( B \middle| \overline{A} \right) = 0,25;P\left( \overline{B} \middle| \overline{A} \right) = 0,75$
$P\left( A \middle| B \right) = \dfrac{\left. P(B \middle| A).P(A) \right.}{P(A).P\left( B \middle| A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B \middle| \overline{A} \right)} = \dfrac{0,45.0,1}{0,45.0,1 + 0,9.0,25} = \dfrac{1}{6}$