Đề bài
Tâm và bán kính của mặt cầu $(S):3x^{2} + 3y^{2} + 3z^{2} - 6x + 8y + 15z - 3 = 0$ là:
$I\left( {3; - 4; - \dfrac{15}{2}} \right),R = \dfrac{19}{6}$.
$I\left( {1; - \dfrac{4}{3}; - \dfrac{5}{2}} \right),R = \dfrac{\sqrt{361}}{36}$.
$I\left( {- 3;4;} \right),R = \dfrac{19}{6}$
$I\left( {3; - \dfrac{4}{3}; - \dfrac{5}{2}} \right),R = \dfrac{19}{6}$
Phương pháp giải
Mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ có tâm $I\left( {a;b;c} \right)\,$ và bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d}$
Lời giải chi tiết
$\left. 3x^{2} + 3y^{2} + 3z^{2} - 6x + 8y + 15z - 3 = 0\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + \dfrac{8}{3}y + 5z - 1 = 0 \right.$
$\left. \Rightarrow I\left( {1;\dfrac{- 4}{3};\dfrac{- 5}{2}} \right),\, R = \sqrt{1 + \dfrac{16}{9} + \dfrac{25}{4} - \left( {- 1} \right)} = \dfrac{19}{6} \right.$