Đề bài
Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn:
| Tuổi thọ | $\left\lbrack {3;5} \right)$ | $\left\lbrack {5;7} \right)$ | $\left\lbrack {7;9} \right)$ | $\left\lbrack {9;11} \right)$ | $\left\lbrack {11;13} \right)$ |
| Số bóng đèn | $11$ | $20$ | $29$ | $40$ | $30$ |
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.
$\Delta_{Q} = \dfrac{87}{8}$.
$\Delta_{Q} = \dfrac{206}{29}$.
$\Delta_{Q} = \dfrac{4171}{232}$.
$\Delta_{Q} = \dfrac{875}{232}$.
Phương pháp giải
Khoảng tứ phân vị được xác định bằng Q3 – Q1
Lời giải chi tiết
Cỡ mẫu là $n = 11 + 20 + 29 + 40 + 30 = 130$
- Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu$\dfrac{130 + 1}{4} = 32,75$. $Q_{1}$nằm ở vị trí khoảng $\lbrack 5;7)$, nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_{1} \approx 5 + \dfrac{32,75 - 11 - 20}{20}.2 \approx 5,175$
- Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu $\dfrac{3.(130 + 1)}{4} = 98,25$. Nên$Q_{3}$thuộc khoảng $\lbrack 9;11)$ nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: $Q_{3} \approx 9 + \dfrac{98,25 - 11 - 20 - 29 - 40}{30}.2 \approx 8,883$.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là $Q_{3}~ - Q_{1}~ = \text{~8,883-5,175=3}\text{.708333333333333}$gần đáp án D nhất