Đề bài
Treo lần lượt các vật có khối lượng tương ứng là m1 và m2 vào hai lò xo giống hệt nhau thì thấy khi các vật đứng yên (cân bằng), độ dãn của lò xo gắn với vật có khối lượng m1 bằng hai lần độ dãn của lò xo gắn với vật có khối lượng m2. Tỉ số \(\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}}\) là
Lời giải chi tiết
Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng định luật Hooke để tìm ra mối quan hệ giữa độ dãn của lò xo và khối lượng treo vào lò xo.
Theo định luật Hooke, khi lò xo bị dãn một đoạn x thì lực đàn hồi của lò xo sẽ cân bằng với lực trọng trường, tức là:
\( F_{đàn hồi} = F_{trọng trường} \)
\( k \cdot x = m \cdot g \)
Với k là độ cứng của lò xo, m là khối lượng vật treo vào, g là gia tốc trọng trường.
Gọi độ dãn của lò xo khi treo vật có khối lượng m1 là x1, và độ dãn khi treo vật có khối lượng m2 là x2. Do là hai lò xo giống hệt nhau nên độ cứng k của hai lò xo là như nhau.
Theo đề bài, \(x_1 = 2x_2\).
Áp dụng định luật Hooke cho từng lò xo, ta có:
\( k \cdot x_1 = m_1 \cdot g \)
\( k \cdot x_2 = m_2 \cdot g \)
Chia hai đẳng thức này cho nhau, ta được:
\[ \frac{k \cdot x_1}{k \cdot x_2} = \frac{m_1 \cdot g}{m_2 \cdot g} \]Rút gọn ta có:
\[ \frac{x_1}{x_2} = \frac{m_1}{m_2} \]Biết rằng \(x_1 = 2x_2\), thay vào ta có:
\[ \frac{2x_2}{x_2} = \frac{m_1}{m_2} \Rightarrow \frac{m_1}{m_2} = 2 \]Vậy, đáp án đúng là B. 2.
Chú ý khi giải
- Lưu ý rằng độ cứng của lò xo (k) là không đổi khi các lò xo được coi là giống hệt nhau.
- Đề bài chỉ ra tỉ số độ dãn \(x_1 = 2x_2\); cần dùng điều kiện này để thiết lập phương trình liên hệ.
- Khi giải bài tập, cần lưu ý rút gọn các biểu thức một cách cẩn thận để tránh sai sót.