Đề bài
Radon \({}_{86}^{220}Rn\) là chất phóng xạ A. Biết rằng cứ sau 55 s thì có một nửa số hạt nhân ban đầu bị phân rã. Hằng số phóng xạ của \({}_{86}^{220}Rn\) là
Lời giải chi tiết
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu khái niệm về chu kỳ bán rã và hằng số phóng xạ.
Chu kỳ bán rã (ký hiệu là \(T_{1/2}\)) là thời gian cần thiết để một nửa số hạt nhân trong một mẫu chất phóng xạ bị phân rã. Theo đề bài, chu kỳ bán rã của \({}_{86}^{220}Rn\) là \(55\) giây.
Biểu thức liên hệ giữa hằng số phóng xạ \(\lambda\) và chu kỳ bán rã \(T_{1/2}\) là:
\[ \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}. \]Với \(\ln 2 \approx 0.693\) và \(T_{1/2} = 55\) giây, ta có thể tính được hằng số phóng xạ \(\lambda\):
\[ \lambda = \frac{0.693}{55} \approx 0.0126\, s^{-1}.\]Do đó, đáp án đúng nhất là gần đúng \(0.0126\, s^{-1}\). Mặc dù không có lựa chọn chính xác, nhưng xét các phương án, phương án C (0,013 s-1) gần nhất với kết quả mà chúng ta tính toán được.
Đáp án đúng là C.
Chú ý khi giải
Khi giải bài toán về phóng xạ, cần nhớ công thức liên hệ giữa hằng số phóng xạ và chu kỳ bán rã: \(\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}\). Việc tính toán \(\ln 2\) có thể làm tròn ở mức 0.693 để tiết kiệm thời gian.
Đọc kỹ các phương án để chọn giá trị gần đúng nhất trong trường hợp không có đáp án chính xác tuyệt đối.