Đề bài
Cho hàm số $y = f(x) = \begin{cases} {x + 1} & {\text{khi~}0 \leq x \leq 1} \ {2x - 1} & {\text{khi~}1 \leq x \leq 3} \end{cases}$. Tính tích phân $\int\limits_{0}^{3}f(x)dx$.
$6 + \text{ln}4$.
$4 + \text{ln}4$.
$6 + \text{ln}2$.
$2 + 2\text{ln}2$.
Phương pháp giải
Sử dụng ${\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}} = {\int\limits_{a}^{c}{f(x)dx}} + {\int\limits_{c}^{b}{f(x)dx}}$
Lời giải chi tiết
${\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx}} = {\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}} + {\int\limits_{1}^{3}{f(x)dx}} = {\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{2}{x + 1}dx}} + {\int\limits_{1}^{3}{\left( {2x - 1} \right)dx}}$$= 2\ln\left( {x + 1} \right)\left| \begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array} \right. + \left( {x^{2} - x} \right)\left| \begin{array}{l} 3 \\ 1 \end{array} \right. = 2\ln 2 - 2\ln 1 + 6 - 0 = 6 + \ln 4$