Đề bài
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ cho đường thẳng $d$ có phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 - 3t\\z = 5t\end{array} \right.$
Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d?$
${\overset{\rightarrow}{u}}_{3} = \left( {2;\,\, 3;\,\, 5} \right).$
${\overset{\rightarrow}{u}}_{2} = \left( {1;\,\, - 1;\,\, 5} \right).$
${\overset{\rightarrow}{u}}_{4} = \left( {1;\,\, - 1;\,\, 0} \right).$
${\overset{\rightarrow}{u}}_{1} = \left( {2;\,\, - 3;\,\, 5} \right).$
Phương pháp giải
Trong không gian, đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}}; {{z}_{0}} \right)$ và nhận $\overrightarrow{u}=\left( a;b; c \right)$ làm một vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:
$\left\{ \begin{array}{l} { x={{x}_{0}}+at } \\ { y={{y}_{0}}+bt } \\ { z={{z}_{0}}+ct } \end{array} \right.$ với $\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
Lời giải chi tiết
Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là ${\overset{\rightarrow}{u}}_{1} = \left( {2;\,\, - 3;\,\, 5} \right).$
Trong không gian, đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}}; {{z}_{0}} \right)$ và nhận $\overrightarrow{u}=\left( a;b; c \right)$ làm một vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:
$\left\{ \begin{array}{l} { x={{x}_{0}}+at } \\ { y={{y}_{0}}+bt } \\ { z={{z}_{0}}+ct } \end{array} \right.$ với $\left( t\in \mathbb{R} \right)$.