Đề bài
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $1\text{~m}$), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A\left( {10;3;0} \right)$ và chuyển động đều theo đường cáp thẳng đến vị trí $D$ cách điểm $A$ một khoảng $\text{3780~m}$. Biết đường đi của cabin cùng phương với vectơ $\overset{\rightarrow}{u}\left( {2; - 2;1} \right)$ và sau 3 phút kể từ khi xuất phát thì cabin đi đến vị trí $B$ có hoành độ $x_{B} = 550$. Hỏi thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường $AD$ là bao nhiêu giây?
Lời giải chi tiết
Gọi điểm $B(550;y;z)$, khi đó $\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {540;y - 3;z} \right)$
Mà $\left. \overset{\rightarrow}{AB} = k\overset{\rightarrow}{u}\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AB} = 270\overset{\rightarrow}{u}\Rightarrow AB = 270.\left| \overset{\rightarrow}{u} \right| = 810\,\, m \right.$
Do đó vận tốc của cabin là $v = \dfrac{AB}{3} = 270\,\,$ (mét/phút)
Suy ra thời gian để cabin đi từ A đến D là: $\dfrac{3780}{270} = 14$ (phút) = $840$ (giây).