Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P)

Khi đó hình chiếu của d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)

Ta có: d đi qua điểm M(0;-1;2) và $\overset{\rightarrow}{u_{d}} = \left( {1;2; - 1} \right)$

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P)

Khi đó (Q) đi qua M(0;-1;2) và có $\overset{\rightarrow}{n_{Q}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u_{d}},\overset{\rightarrow}{n_{P}}} \right\rbrack = \left( {3; - 2; - 1} \right)$ có phương trình là: $3x - 2y - z = 0$

Gọi d’ là hình chiếu vuông góc của d trên (P), khi đó d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) $\left. \Rightarrow d':\left\{ \begin{array}{l} {3x - 2y - z = 0} \\ {x + y + z - 3 = 0} \end{array} \right. \right.$

Cho z =1 ta được x =1, y = 1$\left. \Rightarrow A\left( {1;1;1} \right) \in d' \right.$

d’ là đường thẳng đi qua A(1;1;1) và có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u_{d'}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{n_{P}},\overset{\rightarrow}{n_{Q}}} \right\rbrack = \left( {1;4; - 5} \right)$ có phương trình là: $\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y - 1}{4} = \dfrac{z - 1}{- 5}$