Đề bài
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc $v\left( {km/h} \right)$ phụ thuộc thời gian $t(h)$ có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I\left( {2;9} \right)$ với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường $s$ mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó
$26,5\left( {km} \right)$.
$28,5\left( {km} \right)$.
$27\left( {km} \right)$.
$24\left( {km} \right)$.
Phương pháp giải
Tìm phương trình parabol và phương trình đoạn thẳng.
Quãng đường chia làm hai đoạn: đoạn từ 0-3 giây và đoạn từ 3-4 giây. Khi đó quãng đường tính bằng tích phân của công thức vận tốc
Lời giải chi tiết
Parabol có dạng: $y = ax^{2} + bx + c$ đi qua điểm A(2;9), và O(0;0) và có trục đối xứng là x = 2
$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {9 = 4a + 2b + c} \\ {0 = 0 + 0 + c} \\ {2 = \dfrac{- b}{2a}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = \dfrac{- 9}{4}} \\ {b = 9} \\ {c = 0} \end{array} \right.\Rightarrow y = \dfrac{- 9}{4}x^{2} + 9x \right.$
Tại $\left. x = 3\Rightarrow y = \dfrac{- 9}{4}.3^{2} + 9.3 = 6,75 \right.$
Suy ra phương trình đường thẳng là: y = 6,75
Quãng đường vật di chuyển trong 4 giờ là:
$S = {\int\limits_{0}^{3}{\left( {\dfrac{- 9}{4}x^{2} + 9x} \right)dx}} + {\int\limits_{3}^{4}{6,75dx}} = \left( {\dfrac{- 3x^{3}}{4} + \dfrac{9x^{2}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l} 3 \\ 0 \end{array} \right. + 6,75x\left| \begin{array}{l} 4 \\ 3 \end{array} \right. = 27$(km)