Đề bài
Người ta làm một cái lu đựng nước bằng cách cắt bỏ 2 chỏm của một khối cầu có bán kính 5 $dm$ bằng 2 mặt phẳng vuông góc với đường kính và cách tâm khối cầu 3 $dm$. Tính thể tích của chiếc lu. (đơn vị $dm^{3}$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Phương pháp giải
Xác định phương trình đường tròn và cận để dùng công thức tính thể tích bằng tích phân
Lời giải chi tiết
Xết đường tròn tâm O(0;0) và bán kính R = 5. Khi đó phương trình đường tròn là: $\left. x^{2} + y^{2} = 25\Leftrightarrow y^{2} = 25 - x^{2} \right.$
Thể tích lu nước cần tính chính là thể tích của khối tròn xoay khi hình D giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{25 - x^{2}},y = 0,x = - 3,x = 3$
$\left. \Rightarrow V = \pi{\int\limits_{- 3}^{3}\left( {25 - x^{2}} \right)}dx = 132\pi \approx 415\left( {dm^{3}} \right) \right.$