Trước hết, chúng ta cần hiểu rõ công thức để tính diện tích hình viên phân tạo bởi dây AB và cung AB trong đường tròn.

1. Xác định bán kính đường tròn:

   Cho dây AB = 2 cm và số đo cung AB là 90°. Sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông tạo bởi bán kính "r", nửa dây AB và khoảng cách từ tâm đường tròn qua trung điểm của AB:

   \[ OM = \sqrt{r^2 - 1^2} = r \cos \frac{90^\circ}{2} \]

   Do dây AB tạo thành góc 90° tại tâm, ta có:

   \[ OM = r \cos 45^\circ = r \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{r^2 - 1} \]

   Giải phương trình này, ta tìm được:

   \[ r = \sqrt{2} \]

2. Tính diện tích hình quạt tròn:

   Diện tích hình quạt tròn tạo bởi cung 90° là:

   \[ S_{quạt} = \frac{90^\circ}{360^\circ} \cdot \pi r^2 = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot (\sqrt{2})^2 = \frac{1}{2}\pi \]

3. Tính diện tích tam giác OAB:

   Tam giác OAB là tam giác vuông cân, có:

   \[ S_{\triangle OAB} = \frac{1}{2} \cdot AO \cdot BO = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 1 \]

4. Diện tích hình viên phân:

   Cuối cùng, diện tích hình viên phân là:

   \[ S_{vi \u00ean \ ph\u00e2n} = S_{qu\u1ea1t} - S_{\triangle OAB} = \frac{1}{2}\pi - 1 \]

   Do đó, đáp án đúng là B. \(\frac{\pi }{2} - 1\).

• Phải xác định chính xác bán kính đường tròn, từ công thức liên quan đến dây và góc cung.
• Kết hợp kiến thức về tam giác vuông cân và cách tính diện tích các phần trong đường tròn: quạt tròn và tam giác.
• Đảm bảo lập luận logic và chính xác trong từng bước để tránh sai sót trong tính toán diện tích.
• Kiểm tra xem có nhân với \(\pi\) đúng chỗ không, tránh nhầm lẫn.