Chào các em học sinh lớp 9! Hôm nay, thầy sẽ hướng dẫn các em giải bài tập về căn bậc hai và biểu thức đại số. Bài toán này đòi hỏi chúng ta phải biết cách biến đổi các biểu thức chứa căn để đơn giản hóa và tính toán giá trị của biểu thức một cách chính xác.

Để giải bài này, trước hết ta cần rút gọn biểu thức của $x$.

Ta có:

$x = \sqrt{14 - 6\sqrt{5}} + \sqrt{6 + 2\sqrt{5}}$

$= \sqrt{9 - 6\sqrt{5} + 5} + \sqrt{5 + 2\sqrt{5} + 1}$

$= \sqrt{(3 - \sqrt{5})^2} + \sqrt{(\sqrt{5} + 1)^2}$

$= |3 - \sqrt{5}| + |\sqrt{5} + 1|$

Vì $3 > \sqrt{5}$ và $\sqrt{5} + 1 > 0$ nên

$x = 3 - \sqrt{5} + \sqrt{5} + 1 = 4$

Khi đó, ta thay $x = 4$ vào biểu thức $Q$:

$Q = (x^3 - 5x - 45)^{2025}$

$= (4^3 - 5 \cdot 4 - 45)^{2025}$

$= (64 - 20 - 45)^{2025}$

$= (-1)^{2025}$

$= -1$

Vậy, giá trị của biểu thức $Q$ là $-1$.