Đề bài
Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Khi khai triển mặt xung quanh của hình nón, ta được một hình quạt có số đo cung bằng
${90^ \circ }$;
${180^ \circ }$;
${60^ \circ }$;
${270^ \circ }$;
E. ${135^ \circ }$.
E. ${135^ \circ }$.
Đáp án đúng: B
Xem lời giải
Lời giải chi tiết
Để giải quyết bài toán này, ta cần khai triển mặt xung quanh của hình nón và xem hình dạng của quạt tạo thành. Mặt bên của hình nón khi khai triển là một hình quạt.
Gọi:
- l là độ dài đường sinh của hình nón.
- r là bán kính đáy của hình nón.
- \( \theta \) là góc lượng giác của hình quạt.
Theo đề bài, đường sinh l bằng đường kính đáy, tức là \( l = 2r \).
Khi khai triển, chu vi của đường tròn đáy (\(C = 2\pi r\)) sẽ bằng độ dài cung của hình quạt:
\[ 2\pi r = l \cdot \frac{\theta}{360^\circ} \] \[ 2\pi r = 2r \cdot \frac{\theta}{360^\circ} \] \[ 2\pi = 2 \cdot \frac{\theta}{360^\circ} \] \[ \pi = \frac{\theta}{180^\circ} \] \[ \theta = 180^\circ\]Vậy, số đo cung của hình quạt là \( 180^\circ \).
Đáp án đúng là B. \( 180^\circ \)
Chú ý khi giải
- Hiểu rõ mối quan hệ giữa đường sinh, bán kính và độ dài cung khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.
- Quá trình tính toán liên quan đến khai triển hình học nên cần cẩn thận trong việc suy luận.
- Mở rộng kiến thức về cách khai triển các hình khối trong không gian để hiểu rõ bản chất của hình học không gian.