Đồng vị Co là chất phóng xạ β- với chu kì bán rã T = 5,33 năm, ban đầu một lượng Co có khối lượng m0. Sau một năm, lượng Co trên bị phân rã bao nhiêu phần trăm?
Lời giải chi tiết
Đầu tiên, chúng ta cần xác định công thức tính lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t từ khối lượng ban đầu \( m_0 \):
\[ \begin{align*} m &= m_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}} \end{align*} \]
Với \( T \) là chu kì bán rã và \( t \) là thời gian.
Để tính lượng chất phóng xạ bị phân rã, ta dùng:
\[ \text{Lượng phân rã} = m_0 - m \]
\[ \text{Phần trăm phân rã} = \frac{m_0 - m}{m_0} \times 100\% \]
Trong bài toán này, \( T = 5,33 \text{ năm} \) và \( t = 1 \text{ năm} \). Áp dụng công thức ta có:
\[ m = m_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{1}{5,33}} \]
\[ \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{1}{5,33}} \approx 0,880 \] (sử dụng máy tính)
Thay vào công thức xác định lượng Co bị phân rã:
\[ m = 0,880 \cdot m_0 \]
\[ \text{Lượng Co bị phân rã} = m_0 - 0,880\,m_0 = 0,120\,m_0 \]
\[ \text{Phần trăm phân rã} = \frac{0,120 m_0}{m_0} \times 100\% = 12\% \]
Vậy, sau một năm, lượng Co bị phân rã là 12%.
Đáp án: 12
Chú ý khi giải
Bài toán yêu cầu tính phần trăm lượng chất bị phân rã, do đó cần cẩn thận khi sử dụng công thức và đơn vị thời gian. Chu kỳ bán rã cần được giữ đúng đơn vị khi tính toán. Sử dụng máy tính để tính toán các phép tính lũy thừa với số mũ không nguyên. Nhớ kiểm tra kỹ từng bước để tránh sai sót.