Đề bài
Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh họa bên dưới, nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị của hàm số $y = \dfrac{1}{10}( - x^{3} + 9x^{2} - 15x + 56)$. Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục là 100m ( Nguồn: $A.$ Bigalke et al, Mathematik, Grundkurs ma-I, Cor-nelsen 2016).
Trong công viên có một con đường chạy dọc theo bờ hồ có phương trình $y = - 1,5x + 18$.Người ta dự định xây dựng trên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Hỏi khoảng cách ngắn nhất từ bến thuyền đến con đường này là bao nhiêu mét ?(làm tròn đến hàng đơn vị)
Phương pháp giải
Tìm hoành độ giao điểm và tính giá trị hàm số.
Lời giải chi tiết
Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{10}( - x^{3} + 9x^{2} - 15x + 56)$và đường thẳng $y = - 1,5x + 18$
Ta có
$\dfrac{1}{10}( - x^{3} + 9x^{2} - 15x + 56) = - 1,5x + 18$
$- x^{3} + 9x^{2} - 15x + 56 = - 15x + 180$
$- x^{3} + 9x^{2} - 124 = 0$
$x^{3} - 9x^{2} + 124 = 0$
$x = - 3,21$
Thay vào ta được f(x) = 23
Khoảng cách lớn nhất theo phương thẳng đứng từ một điểm trên đường đi dạo ven hồ đến bờ hồ đối diện là 23 – 0 = 23 m