Đề bài
Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Bông lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Bông lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Bông lấy được cả hai cái kẹo màu cam là $\dfrac{3}{38}$. Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo?
Phương pháp giải
Sử dụng công thức nhân xác suất
Lời giải chi tiết
Gọi số kẹo ban đầu trong túi là: x (cái) (x>6)
Số kẹo màu vàng ban đầu trong túi là x – 6 cái
A là biến cố: “Lần thứ nhất Bông lấy được kẹo cam”, B là biến cố: “Lần thứ hai Bông lấy được kẹo cam”
Xác suất để lần thứ nhất Bông lấy được kẹo cam là: $P(A) = \dfrac{6}{x}$
Lần thứ nhất Bông lấy được kẹo cam thì còn lại x – 1 cái kẹo trong đó có 5 cái kẹo cam
Xác suất để lần thứ hai Bông lấy được kẹo cam, biết lần thứ nhất lấy được kẹo cam là $P\left( B \middle| A \right) = \dfrac{5}{x - 1}$
Xác suất Bông lấy được hai cái kẹo màu cam là: $\left. P\left( {AB} \right) = \dfrac{3}{38}\Rightarrow\dfrac{6}{x}.\dfrac{5}{x - 1} = \dfrac{3}{38}\Rightarrow x = 20 \right.$