Đề bài
Trong không gian $Oxyz$, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm $A\left( {- 2;1;5} \right)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vecto chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {0; - 2;6} \right)$ với tốc độ là 4 $m/s$ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Giả sử sau 5 $(s)$ kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $M$. Gọi tọa độ $M\left( {a;b;c} \right)$. Tính $a + 3b + c$
Phương pháp giải
Tính quãng đường chuyển động sau 5 giây.Khi đó AM = 20. Biểu diễn M theo tham số
Lời giải chi tiết
Phương trình tham số của đường cáp là: $\left\{ \begin{array}{l} {x = - 2} \\ {y = 1 - 2t} \\ {z = 5 + 6t} \end{array} \right.$
Cáp treo chuyển động với vận tốc 4 m/s nên sau 5 giây, cáp treo đi được 20 m
Khi đó cáp treo đến điểm M thuộc đường cáp và AM = 20
$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow M\left( {- 2;1 - 2t;5 + 6t} \right)\Rightarrow AM = \sqrt{4t^{2} + 36t^{2}} = 20\Rightarrow t = \sqrt{10} \right. \\ \left. \Rightarrow M\left( {- 2;1 - 2\sqrt{10};5 + 6\sqrt{10}} \right)\Rightarrow a + 3b + c = 6 \right. \end{array}$