Giả sử vòi thứ nhất làm đầy bể trong \( x \) giờ. Vậy công suất của vòi thứ nhất là \( \frac{1}{x} \) bể/giờ.

Theo đề bài, vòi thứ hai sẽ làm đầy bể lâu hơn vòi thứ nhất 10 giờ, thời gian vòi thứ hai làm đầy bể sẽ là \( x + 10 \) giờ. Công suất của vòi thứ hai là \( \frac{1}{x+10} \) bể/giờ.

Tương tự, vòi thứ ba làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất 8 giờ, do đó thời gian vòi thứ ba làm đầy bể là \( x - 8 \) giờ. Công suất của vòi thứ ba là \( \frac{1}{x-8} \) bể/giờ.

Ta có thêm điều kiện: khi vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng cung cấp nước thì thời gian làm đầy bể bằng thời gian vòi thứ ba làm đầy bể. Do đó:

\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x+10} = \frac{1}{x-8} \]

Giải phương trình trên:

Quy đồng mẫu hai vế:

\[ (x+10)(x-8) + x(x-8) = x(x+10) \] \[ x^2 + 2x - 80 + x^2 - 8x = x^2 + 10x \] \[ 2x^2 - 6x - 80 = x^2 + 10x \] \[ x^2 - 16x - 80 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Với \( a = 1 \), \( b = -16 \), \( c = -80 \), ta có:

\[ x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 320}}{2} \] \[ x = \frac{16 \pm 24}{2} \]

Vậy \( x = 20 \) (bỏ trường hợp \( x = -4 \) do thời gian không có giá trị âm).

Vậy thời gian vòi thứ nhất đầy bể là 20 giờ, vòi thứ hai là 30 giờ và vòi thứ ba là 12 giờ.

Khi tất cả ba vòi cùng hoạt động, công suất của chúng là:

\[ \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{12} = \frac{1}{x} \]

Quy đồng mẫu số và cộng các phân số:

\[ \frac{6}{120} + \frac{4}{120} + \frac{10}{120} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6} \]

Vậy thời gian để cả ba vòi cùng làm đầy bể là: \( 6 \) giờ.

Kết luận

Nếu cả ba vòi cùng cung cấp nước thì chúng sẽ làm đầy bể trong 6 giờ.

• Hiểu rõ điều kiện và mối quan hệ giữa các thời gian của các vòi nước được cung cấp trong đề bài.
• Thực hiện phép quy đồng và cộng các phân số chính xác khi tính toán công suất tổng hợp của các vòi.
• Giải và chọn nghiệm phù hợp với bối cảnh thực tế (thời gian không thể âm).
• Luôn kiểm tra lại các phép tính để đảm bảo độ chính xác.