Đề bài
Cho phương trình: $x^{2} - 2mx + 4m - 4 = 0$ với m là tham số.
a. Giải phương trình khi m = -1
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn hệ thức: $x_{1}^{2} + \left( {x_{1} + x_{2}} \right).x_{2} = 12$
Phương pháp giải
a) Thay m = -1 vào phương trình, giải phương trình tìm x
b) Dùng định lý viet $x_{1} + x_{2} = - \dfrac{b}{a};x_{1}.x_{2} = \dfrac{c}{a}$
Lời giải chi tiết
a) Thay m = -1 vào phương trình ta được
$x^{2} - 2mx + 4m - 4 = 0$
$x^{2} + 2x - 4 - 4 = 0$
$\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 2} \\ {x = - 4} \end{array} \right.$
Vậy với m = - 1 thì x = 2, x = -4
b, Ta có $\Delta' = m^{2} - 4m + 4 = {(m - 2)}^{2} \geq 0$
Áp dụng định lý Viete, ta được $\left\{ \begin{matrix} {x_{1} + x_{2} = 2m} \\ {x_{1}x_{2} = 4m - 4} \end{matrix} \right.$
Theo bài ra ta có
$x_{1}^{2} + (x_{1} + x_{2}).x_{2} = 12$
$x_{1}^{2} + x_{1}.x_{2} + x_{2}{}^{2} = 12$
${(x_{1} + x_{2})}^{2} - x_{1}.x_{2} = 12$
Conversion failed
Vậy m = -1 và m = 2 thỏa mãn phương trình