Đề bài
Để xác định lượng máu của bệnh nhân, người ta tiêm vào máu của bệnh nhân một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ \({}_{11}^{24}Na\)có chu kì bán rã 15 giờ và độ phóng xạ 7,4.104 Bq. Sau 7,5 giờ, người ta lấy ra 1 cm3 máu của người đó thì thấy độ phóng xạ của \({}_{11}^{24}Na\) là 504 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu lít (kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân)?
Lời giải chi tiết
Phân tích đề bài:
Chúng ta cần xác định thể tích máu của bệnh nhân. Phép đo được thực hiện với đồng vị phóng xạ \( {}_{11}^{24}Na \) có chu kì bán rã 15 giờ. Độ phóng xạ ban đầu là \( A_0 = 7,4 \times 10^4 \) Bq.
Sau 7,5 giờ, độ phóng xạ được đo trong 1 cm3 máu là 504 phân rã/phút. Phải đổi đơn vị phân rã/phút sang Bq (1 phân rã/phút = 1/60 Bq).
Cách giải:
- Đổi 1 phân rã/phút sang Bq: \[ 504 \text{ phân rã/phút} = \frac{504}{60} \text{ Bq} = 8,4 \text{ Bq}. \]
- Tính độ phóng xạ của \( {}_{11}^{24}Na \) trong toàn bộ lượng máu sau 7,5 giờ.
Do độ phóng xạ giảm theo công thức sau:
\[ A = A_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]Với \( t = 7,5 \text{ giờ}, T_{1/2} = 15 \text{ giờ} \). Thay giá trị vào công thức trên, ta có:
\[ A = 7,4 \times 10^4 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{7,5}{15}} = 7,4 \times 10^4 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{0,5} = 7,4 \times 10^4 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \]Từ đây tính được độ phóng xạ thực tế:
\[ A_{\text{thực tế}} = \frac{7,4 \times 10^4}{\sqrt{2}} = 5,23 \times 10^4 \text{ Bq} \]Ta đã biết độ phóng xạ 1 cm3 máu là 8,4 Bq. Do đó, thể tích tổng của máu là:
\[ V = \frac{A_{\text{thực tế}}}{A_\text{1cm}^3} = \frac{5,23 \times 10^4}{8,4} = 6226 \text{ cm}^3 = 6,23 \text{ lít}. \]Kết luận: Thể tích máu của người đó là 6,23 lít.
Chú ý khi giải
Hãy nắm rõ các bước quy đổi đơn vị từ phút sang giây để đảm bảo tính toán đúng đơn vị Bq. Đặc biệt chú ý vào công thức tính độ phóng xạ trong điều kiện bán rã, và hiểu rõ cách sử dụng công thức này. Thao tác làm tròn trong quá trình tính toán cũng cần được thực hiện cẩn thận để đảm bảo độ chính xác theo yêu cầu đề bài.