Đề bài
Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(A) = 0,4,P(B) = 0,8,P\left( {A \cap B} \right) = 0,4$.
Phương pháp giải
a) \(P\left( \overline{A} \right)+P\left( A \right)=1\)
b) Sử dụng công thức xác suất toàn phần
c) \(P\left( \overline{B}|A \right)+P\left( B|A \right)=1\)
d) \(P\left( B \right)=P\left( AB \right)+P\left( \overline{A}B \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Đúng: $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} \right) = 1 - 0,4 = 0,6$ và $P\left( \overline{B} \right) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2$
b) Đúng: $P\left( A \middle| B \right) = \dfrac{P\left( {AB} \right)}{P(B)} = \dfrac{0,4}{0,8} = \dfrac{1}{2}$
c) Sai: $P\left( \overline{B} \middle| A \right) = 1 - P\left( B \middle| A \right) = 1 - \dfrac{P\left( {AB} \right)}{P(A)} = 1 - \dfrac{0,4}{0,6} = \dfrac{1}{3}$
d) Sai: $\left. P(B) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline{A}B} \right)\Rightarrow P\left( {\overline{A}B} \right) = P(B) - P\left( {AB} \right) = 0,8 - 0,4 = 0,4 \right.$