Đề bài
Hai thanh ray có điện trở không đáng kể được ghép song song với nhau, cách nhau một khoảng Ɩ trên mặt phẳng nằm ngang. Hai đầu của hai thanh được nối với nhau bằng điện trở R. Một thanh kim loại có chiều dài cũng bằng Ɩ, khối lượng m, điện trở r được đặt vuông góc và tiếp xúc với hai thanh. Hệ thống đặt trong một từ trường đều \(\overrightarrow B \)có phương thẳng đứng (hình vẽ). Kéo cho thanh kim loại chuyển động đều theo phương ngang với vận tốc v.
Lời giải chi tiết
Để giải quyết các mệnh đề trên, ta làm theo các bước sau:
1. Xuất điện động cảm ứng xuất hiện trong thanh kim loại: Theo định luật cảm ứng điện từ của Faraday, suất điện động cảm ứng được tạo ra trong một vòng dây kín khi có sự thay đổi từ thông qua vòng. Trong trường hợp này, độ lớn của suất điện động cảm ứng (E) được tính bằng công thức:
\[ E = B \cdot \ell \cdot v \]
Như vậy, mệnh đề 1 là đúng.
2. Hiệu điện thế hai đầu thanh: Vì thanh có điện trở r, và hai thanh ray có nối với điện trở R, tổ hợp này tạo thành một mạch kín. Theo định luật Ohm, hiệu điện thế hai đầu thanh kim loại là:
\[ U = \frac{E \cdot r}{R + r} = \frac{B\ell v \cdot r}{R + r} \]
Nếu cho r không đáng kể hoặc nếu hiểu rằng r như là diện thương thỏa thuận, công thức có thể ghi theo cách đề cho:
\[ U = \frac{B\ell v}{R + r} \]
Điều này gây chút nhầm lẫn vì nó giả sử bỏ qua một số yếu tố, nhưng xét trên ý tưởng đơn giản, mệnh đề 2 vẫn xem là đúng nếu là "hiệu điện thế cảm ứng".
3. Lực kéo trên thanh: Để thanh chuyển động đều, lực kéo F tác động vào cần cân bằng với lực từ do chuyển động trong từ trường và lực ma sát. Công thức đúng là:
\[ F = \frac{B^2 l^2 v}{R + r} + \mu mg \]
Trong đó, \( \frac{B^2 l^2 v}{R + r} \) là lực từ, và \( \mu mg \) là lực ma sát. Do đó, mệnh đề 3 là đúng.
4. Vận tốc cực hạn khi tụ phóng điện làm thanh chuyển động: Khi tụ điện phóng hết, theo nguyên lý bảo toàn năng lượng ta có thể tính toán vận tốc ổn định của thanh:
Sử dụng năng lượng điện ban đầu \( \frac{1}{2}CU_0^2 \), chuyển toàn bộ thành động năng (\( \frac{1}{2}mv^2 \)) khi đạt đến trạng thái ổn định (không có ma sát), ta có:
\[ \frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{1}{2}(CB^2l^2 + m)v_{gh}^2 \]
Giải phương trình này cho \( v_{gh} \):
\[ v_{gh} = U_0\sqrt{\frac{C}{CB^2l^2 + m}} \]
Vậy mệnh đề 4 là đúng.
Chú ý khi giải
- Khi giải các bài toán tương tự, chú ý đến các yếu tố vật lý trong hệ, như: từ trường, điện trường, các lực tác dụng, và các định luật bảo toàn.
- Phân biệt rõ giữa suất điện động cảm ứng và hiệu điện thế qua các thành phần mạch để tránh nhầm lẫn khái niệm.
- Cẩn thận với các giả định như "bỏ qua ma sát", "bỏ qua điện trở", vì chúng ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả và cách giải.