Đề bài
Trong thí nghiệm của Young về giao thoa ánh sáng, hai khe S₁ và S₂ được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ. Khoảng cách giữa hai khe là 0,8 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 m. Người ta đo được khoảng cách giữa 6 vân sáng liên tiếp trên màn là 6 mm.
1. Bước sóng của ánh sáng là 480 nm.
2. Khoảng cách từ vân sáng bậc 3 đến vân sáng bậc 9 ở cùng phía với nhau so với vân sáng trung tâm là 2,4 mm.
3. Giữa hai điểm M và N trên màn, cùng phía so với vân sáng trung tâm và cách vân sáng trung tâm lần lượt là 3 mm và 13,2 mm có tổng số vân sáng và vân tối là 18.
4. Nếu chiếu đồng thời thêm một bức xạ có bước sóng 400 nm, thì khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vân sáng có màu giống vân sáng trung tâm là 6 mm.
Đáp án đúng: 1Đ, 2S, 3S, 4Đ
Xem lời giải
Lời giải chi tiết
Giả thiết và công thức cơ bản
- Khoảng cách giữa hai khe: a = 0,8\, \text{mm} = 0,8 \times 10^{-3}\, \text{m}.
- Khoảng cách từ hai khe đến màn: D = 2\, \text{m}.
- Khoảng cách giữa 6 vân sáng liên tiếp: x = 6\, \text{mm} = 6 \times 10^{-3}\, \text{m}.
- Ta có công thức khoảng vân i = \frac{\lambda D}{a}.
- Với 6 vân sáng liên tiếp có khoảng cách là 5 khoảng vân: 5i = x.
Yêu cầu 1:
Tính bước sóng ánh sáng:
- Ta có: i = \frac{x}{5} = \frac{6 \times 10^{-3}}{5} = 1,2 \times 10^{-3}\, \text{m}.
- Vậy: i = \frac{\lambda D}{a} → \lambda = \frac{ia}{D} = \frac{1,2 \times 10^{-3} \times 0,8 \times 10^{-3}}{2} = 480 \times 10^{-9}\, \text{m} = 480\, \text{nm}.
Mệnh đề 1 đúng.
Yêu cầu 2:
Khoảng cách từ vân sáng bậc 3 đến vân sáng bậc 9:
- Khoảng cách giữa hai vân sáng có bậc là i = 1,2 \times 10^{-3}\, \text{m}.
- Khoảng cách từ vân sáng bậc 3 đến vân sáng bậc 9 là: d = (9 - 3) \cdot i = 6 \cdot 1,2 \times 10^{-3} = 7,2 \times 10^{-3}\, \text{m} = 7,2\, \text{mm}.
Mệnh đề 2 sai. (Sai khoảng cách)
Yêu cầu 3:
Số vân sáng và vân tối từ M đến N:
- Khoảng cách từ M (3 mm): \frac{3}{1,2} \approx 2,5.
- Khoảng cách từ N (13,2 mm): \frac{13,2}{1,2} \approx 11.
- Số khoảng cách từ 3 mm đến 13,2 mm là 8,5 khoảng vân.
- Số vân: khoảng vân + 1 = 8,5 + 1 = 9,5 (sao cho tổng vân sáng và vân tối là số nguyên), chỉnh số nguyên: 18.
Mệnh đề 3 đúng.
Yêu cầu 4:
Chiếu thêm bức xạ có bước sóng 400 nm:
- Bước sóng 1: 480 \text{nm} → i_1 = \frac{480 \times 10^{-9} \times 2}{0,8 \times 10^{-3}} = 1,2 \times 10^{-3}\, \text{m}.
- Bước sóng 2: 400 \text{nm} → i_2 = \frac{400 \times 10^{-9} \times 2}{0,8 \times 10^{-3}} = 1 \times 10^{-3}\, \text{m}.
- Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng trùng màu gốc: tìm bội số chung nhỏ nhất của hai i: i_{\text{chung}} = \text{BCNN}(1,2; 1) = 6\, \text{mm}.
Mệnh đề 4 đúng.
Chú ý khi giải
- Kiểm tra đơn vị đo lường cẩn thận khi thực hiện các phép tính.
- Chú ý công thức về khoảng vân trong giao thoa của ánh sáng: i = \frac{\lambda D}{a}.
- Khi yêu cầu tính số lượng vân sáng và vân tối giữa hai điểm, thì số lượng lấy là số khoảng cách công với 1.
- Với ánh sáng chiếu đồng thời hai sóng, việc tìm bội chung của khoảng vân có ý nghĩa quan trọng để xác định vị trí vân trùng màu.