Đề bài
Một ứng dụng được sử dụng để chặn cuộc gọi rác trong điện thoại. Tuy nhiên, vì ứng dụng không tuyệt đối àn hảo nên một cuộc gọi rác bị chặn với xác suất $0,8$ và một cuộc gọi đúng (không phải là cuộc gọi rác) bị chặn với xác suất $0,01$. Thống kê cho thấy tỉ lệ cuộc gọi rác là $10\text{\%}$. Chọn ngẫu nhiên một cuộc gọi không bị chặn. Xác suất để đó là cuộc gọi đúng là
$\dfrac{891}{911}$
$\dfrac{891}{911}$
$\dfrac{123}{892}$
$\dfrac{213}{911}$
Phương pháp giải
Sử dụng công thức Bayes
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “chọn được cuộc gọi đúng” $\left. \Rightarrow\overline{A} \right.$ là biến cố: “chọn được cuộc gọi rác”
B là biến cố: “chọn được cuộc gọi không bị chặn”$\left. \Rightarrow\overline{B} \right.$ là biến cố: “chọn được cuộc gọi bị chặn”
Theo đề bài ta có: $\left. P\left( \overline{A} \right) = 0,1\Rightarrow P(A) = 0,9 \right.$
$\left. P\left( \overline{B} \middle| \overline{A} \right) = 0,8\Rightarrow P\left( B \middle| \overline{A} \right) = 0,2 \right.$
$\left. P\left( \overline{B} \middle| A \right) = 0,01\Rightarrow P\left( B \middle| A \right) = 0,99 \right.$
Xác suất để chọn được cuộc gọi đúng, biết cuộc gọi đó không bị chặn là:
$P\left( A \middle| B \right) = \dfrac{P\left( B \middle| A \right).P(A)}{P\left( B \middle| A \right).P(A) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B \middle| \overline{A} \right)} = \dfrac{0,99.0,9}{0,99.0,9 + 0,1.0,2} = \dfrac{891}{911}$