Gọi A là biến cố "Người làm xét nghiệm có kết quả dương tính" và B là biến cố "Người nhiễm virus".

a) \(P\left( A|B \right)+P\left( \overline{A}|B \right)=1\)

b)\(P\left( \overline{A}|\overline{B} \right)+P\left( A|\overline{B} \right)=1\)

c) Sử dụng công thức xác suất toàn phần 

d) Sử dụng công thức Bayes

Gọi A là biến cố "Người làm xét nghiệm có kết quả dương tính" và B là biến cố "Người nhiễm virus".

a) Sai: Do xét nghiệm cho kết quả dương tính với 76, 2% các ca thực sự nhiễm virus nên

Xác suất xét nghiệm cho kết quả âm tính của các ca thực sự nhiễm virus là: $P\left( \overline{A} \middle| B \right) = 0,238$.

b) Đúng: Do xét nghiệm cho kết quả âm tính với 99, 1% các ca thực sự không nhiễm virus nên

$P\left( A \middle| \overline{B} \right) = 0,991$.

Suy ra $P\left( A \middle| \overline{B} \right) = 1–0,991 = 0,009$.

Xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính của các ca thực sự không nhiễm virus là: 0,009.

c) Đúng: Do tỉ lệ người nhiễm virus trong cộng đồng là 1% nên $P(B) = 0,01$ và $P\left( \overline{B} \right) = 0,99$.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất người làm xét nghiệm có kết quả dương tính là:

$P(A) = P(B)P\left( A \middle| B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( A \middle| \overline{B} \right) = 0,01.0,762 + 0,99.0,009 = 0,01653 \approx 0$

d) Đúng: Xác suất để người đó thực sự bị bệnh khi có kết quả chuẩn đoán là dương tính là

$P\left( B \middle| A \right) = \dfrac{P(B)P\left( A \middle| B \right)}{P(B)P\left( A \middle| B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( A \middle| \overline{B} \right)} = \dfrac{P(B)P\left( A \middle| B \right)}{P(A)} = \dfrac{0,01.0,762}{0,017} = \dfrac{3}{8}$